En vektor för planet till den givna punkten är t. e. x.

\mathbf{u} = \begin{pmatrix} 1 - 2 \\ 1 - 0 \\ 1 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

. Vi får då (rita figur) om $P$ är den givna punkten och $Q$ är den sökta punkten

\overline{OQ} = \overline{OP} - \frac{u \cdot n}{|n|^2} n = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} - \frac{\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}}{\left| \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \right|^2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \ldots = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}

vilket ger punkten $Q = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \frac{4}{3}$ .