Eftersom $0 < \frac{2}{\sqrt{7}} < 1$ så är $u = \arccos \frac{2}{\sqrt{7}}$ en vinkel i intervallet $0 < u < \frac{\pi}{2}$ och en triangel med närliggande katet $= 2$ , hypotenusa $= \sqrt{7}$ och motstående katet $= \sqrt{(\sqrt{7})^2 - 2^2} = \sqrt{3}$ visar att $\arccos \frac{2}{\sqrt{7}} = \arctan \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Således är $v = \arctan 3\sqrt{3} + \arctan \frac{\sqrt{3}}{2}$ , och då följer att $\tan v = \tan \left(\arctan 3\sqrt{3} + \arctan \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\tan(\arctan 3\sqrt{3}) + \tan\left(\arctan \frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{1 - \tan(\arctan 3\sqrt{3}) \cdot \tan\left(\arctan \frac{\sqrt{3}}{2}\right)} = \frac{3\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{7\sqrt{3}}{2}}{-\frac{7}{2}} = -\sqrt{3} \iff v = -\frac{\pi}{3} + n\pi$ för något $n \in \mathbf{Z}$ . Vi måste därmed stänga in $v$ , för att se vilken av alla dessa vinklar som är $v$ . Eftersom $3\sqrt{3} > 0$ och $\frac{\sqrt{3}}{2} > 0$ så följer att $0 < \arctan 3\sqrt{3} < \frac{\pi}{2}$ och $0 < \arctan \frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{\pi}{2}$ , så $0 < v < \pi$ . Av alla möjliga $v = -\frac{\pi}{3} + n\pi$ är det endast en som ligger i detta intervall, nämligen $v = -\frac{\pi}{3} + \pi = \frac{2\pi}{3}$ .
Svar: $v = \frac{2\pi}{3}$ .