Vi börjar med att sätta $w = \frac{z + 1}{z - 1}$ och löser ekvationen $w^7 = \frac{3i - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - i\sqrt{2}}$ . Högerledet kan skrivas om på polär form, $\frac{3i - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - i\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}{2\left(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i\right)} = \sqrt{3} \frac{e^{2\pi i / 3}}{e^{-\pi i / 4}} = \sqrt{3} e^{i(2\pi / 3 + \pi / 4)} = \sqrt{3} e^{11\pi i / 12}$ . Låt därefter $w = r e^{iv}$ , där $r \geq 0$ och $v$ är reellt så fås $w^7 = \frac{3i - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - i\sqrt{2}} \iff r^7 e^{7iv} = \sqrt{3} e^{11\pi i / 12}$ så identifiering av belopp och argument ger $r^7 = \sqrt{3} = 3^{1/2} \iff r = 3^{1/14}$ respektive $7v = \frac{11\pi}{12} + 2n\pi \iff v = \frac{11\pi}{84} + \frac{2n\pi}{7}$ . Alltså är $w = 3^{1/14} e^{(11\pi / 84 + 2n\pi / 7)i}$ , där $n = 0, 1, \ldots, 6$ ger de 7 olika lösningarna till $w$ -ekvationen. Slutligen fås $w = \frac{z + 1}{z - 1} \iff z + 1 = w(z - 1) \iff z(w - 1) = w + 1 \iff z = \frac{w + 1}{w - 1}$ , för de $w$ vi tagit fram.

Svar: $z = \frac{w + 1}{w - 1}$ , där $w = 3^{1/14} e^{(11\pi / 84 + 2n\pi / 7)i}$ , $n = 0, 1, \ldots, 6$