Vid första tutet är ljudintensiteten

I _ {1} = I _ {0} \cdot 1 0 ^ {\beta_ {1 / 1 0}} = 1 \cdot 1 0 ^ {- 1 2} \cdot 1 0 ^ {5. 5} \mathrm {W / m ^ {2}} = 3, 2 \cdot 1 0 ^ {- 7} \mathrm {W / m ^ {2}}.

Om vi antar sfärisk ljudutbredning (rimligt eftersom källan är liten) ges ljudintensiteten även av

I _ {1} = \frac {P}{4 \pi r _ {1} ^ {2}}

vilket innebär att avståndet $r_1$ mellan dig och tåget är

r _ {1} = \sqrt {\frac {P}{4 \pi I _ {1}}} = \sqrt {\frac {1}{4 \pi \cdot 3 . 2 \cdot 1 0 ^ {- 7}}} \mathrm {m} = 5 0 1 \mathrm {m}

Samma resonemang för andra tutet ger $I_{2} = 4.5 \cdot 10^{-7} \, \mathrm{W/m^2}$ och $r_{2} = 422 \, \mathrm{m}$ .

Hastigheten ges då av

v = \frac {r _ {1} - r _ {2}}{t} = \frac {5 0 1 - 4 2 2}{2} \mathrm {m / s} = 4 0 \mathrm {m / s}.

Tågets hastighet är $40\,\mathrm{m/s}$ (eller $143\,\mathrm{km/h}$ , ingen orimlig hastighet för ett tåg).

Överkurs: Det tar också tid för ljudet att färdas från tåget till mig. Hur mycket påverkar det? Den tidsskillnad vi uppmäter är då summan av två tidsskillnader: den på grund av tågets hastighet och den på grund av ljudets hastighet:

\Delta t _ {t \bar {a} g} + \Delta t _ {l j u d} = \Delta t \frac {\Delta r}{v _ {t \bar {a} g}} + \frac {\Delta r}{v _ {l j u d}} = \Delta t \frac {\Delta r}{v _ {t \bar {a} g}} = \Delta t - \frac {\Delta r}{v _ {l j u d}} v _ {t \bar {a} g} = \frac {\Delta r}{\Delta t - \frac {\Delta r}{v _ {l j u d}}}

vilket ger en hastighet på $45\,\mathrm{m/s}$ vid ljudhastighet $340\,\mathrm{m/s}$ .