Potentialen kan få genom integralen

\bar{\phi}(\bar{x}) = \int_{\bar{x}_0}^{\bar{x}} \mathbf{g} \cdot d\bar{x}

där $\bar{x}_0$ är en referenspunkt för vilken $\bar{\phi}(\bar{x}_0) = 0$ . Då fältet är konservativt är den kurva som väljs för linjeintegralen oväsentlig. Vi väljer en kurva som kan parametriseras med den radiella koordination $\tau$ och då $\bar{\phi}(\tau) \to 0$ då $\tau \to \infty$ tas referenspunkten till oändligheten. Vi erhöller att

\bar{\phi}(\tau_0) = \bar{\phi}(\bar{x}(\tau_0)) = \int_{\infty}^{\bar{x}(\tau_0)} \mathbf{g} \cdot \frac{d\bar{x}}{d\tau} \, d\tau

Det gäller även att $\frac{d\bar{x}}{d\tau} = \frac{\partial\bar{x}}{\partial\tau} + \frac{\partial\bar{x}}{\partial\theta} \cdot \theta + \frac{\partial\bar{x}}{\partial\varphi} \cdot \psi$

där $\bar{x}^a = \frac{d\bar{x}^a}{d\tau}$ .

Vi har därmed sambandet

\dot{x} = \bar{E}_r + \bar{E}_\theta \dot{\theta} + \bar{E}_\varphi \dot{\varphi}

och därför

\bar{g} \cdot \dot{\bar{x}} = - \frac{G M(r)}{r^2} \bar{E}_r \cdot \left( \bar{E}_r + \bar{E}_\theta \dot{\theta} + \bar{E}_\varphi \dot{\varphi} \right) = - \frac{G M(r)}{r^2}.

Det följer att

\Phi(r_0) = G \int_{r_0}^{\infty} \frac{M(r)}{r^2} \, dr

Med den givna densitetsfunktionen ges $M(r)$ av

M(r) = \int_{r < r'} \varphi(r') \, dV' = 4\pi \int_{0}^{r} \theta(R - r') \varphi_0 r'^2 \, dr' = \frac{4\pi \varphi_0 r^3}{3} R \times \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (r > R) \\ r^3 / R^3 & (r \leq R) \end{array} \right.

För $r_0 \geq R$ erhålls således

\Phi(r_0) = G M_0 \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{r^2} = - \frac{G M_0}{r}

För $r_0 < R$ erhålls i stället

\begin{aligned} \Phi(r_0) &= G \left( \int_{R}^{\infty} \frac{M_0}{r^2} \, dr + \int_{r_0}^{R} \frac{M_0 r^3 / R^3}{r^2} \, dr \right) \\ &= - \frac{G M_0}{R} + \frac{G M_0}{R^3} \int_{r_0}^{R} r \, dr = - \frac{G M_0}{R} \left[ \frac{1}{2} \left(1 - \frac{r^2}{R^2} \right) + 1 \right] \\ &= - \frac{G M_0}{2R} \left( 3 - \frac{r^2}{R^2} \right) \end{aligned}

Notera att vi här ser att integralen ej beror på kvävan då $\theta$ och $\dot{\varphi}$ ej påverkade den.