b) Här ska man undersöka vilket av fallen som ger ett utloppstryck $p_{\mathrm{ut}} \approx 0,63p_0$ . Vi kan börja med att bestämma motsvarande $A_{\mathrm{stöt}}$ . Med cylindern i dysan blir ju alla tvärsnittsareor, $A'$ , som är tillgängliga för strömningen mindre, dvs $A' = A - A_{\mathrm{mät}} = A - A_{\mathrm{hals}}/2$ .

I fallet $M_{1} = 2,15$ får vi från isentroptabellen att $A^{\prime *} / A_{\mathrm{stöt}}^{\prime} = 0,5212$ , vilket ger

A_{\mathrm{stöt}}^{\prime} = \frac{A^{\prime*}}{0,5212} \Rightarrow A_{\mathrm{stöt}} - A_{\mathrm{hals}}/2 = \frac{A_{\mathrm{hals}} - A_{\mathrm{hals}}/2}{0,5212}, \Rightarrow A_{\mathrm{stöt}} = \frac{A_{\mathrm{hals}}}{2} \left(1 + \frac{1}{0,5212}\right) = 1,459 A_{\mathrm{hals}}

I fallet $M_{1} = 1,85$ får vi från isentroptabellen att $A^{\prime *} / A_{\mathrm{stöt}}^{\prime} = 0,6688$ , vilket ger

A_{\mathrm{stöt}}^{\prime} = \frac{A^{\prime*}}{0,6688}, \Rightarrow A_{\mathrm{stöt}} - A_{\mathrm{hals}}/2 = \frac{A_{\mathrm{hals}} - A_{\mathrm{hals}}/2}{0,6688}, \Rightarrow A_{\mathrm{stöt}} = \frac{A_{\mathrm{hals}}}{2} \left(1 + \frac{1}{0,6688}\right) = 1,248 A_{\mathrm{hals}}

I båda fallen blir tydligen $A_{\mathrm{stöt}}$ mindre i fallet med cylindern instucken än utan, dvs stöten flyttar sig uppströms. För att ta reda på vilket fall som gäller måste vi beräkna utloppstrycket, eller närmare bestämt förhållandet $p_{\mathrm{ut}} / p_0$ där $p_0$ är stagnationstrycket före stöten, dvs samma som i stagnationskammaren om vi antar att strömningen är isentropisk överallt utom över stötvågen.

I fallet $M_1 = 2,15$ får vi från stöttabellen att $M_2 = 0,554$ och $p_{02} / p_{01} = 0,651$ . Här är alltså stagnationstrycket före stöten $p_{01} = p_0$ . Den subsoniska strömningen efter stötvågen har nu en annan kritisk area $A_2^{\prime*}$ skiljd från den minsta sektionen uppströms om stöten $A_2^{\prime*} \neq A^{\prime*} = A_{\mathrm{hals}}' = A_{\mathrm{hals}} / 2$ . Från isentroptabellen för machtalet $M_2 = 0,554$ får vi att $\frac{A_2^{\prime*}}{A_{\mathrm{stöt}}'} = 0,80$ . Vi kan sedan skriva att

\frac {A _ {2} ^ {\prime *}}{A _ {\mathrm {u t}} ^ {\prime}} = \frac {A _ {2} ^ {\prime *}}{A _ {\mathrm {s t o t}} ^ {\prime}} \frac {A _ {\mathrm {s t o t}} ^ {\prime}}{A _ {\mathrm {h a l s}} ^ {\prime}} \frac {A _ {\mathrm {h a l s}} ^ {\prime}}{A _ {\mathrm {u t}} ^ {\prime}} = 0, 8 0 \cdot \frac {1}{0 , 5 2 1 2} \left(\frac {A _ {\mathrm {h a l s}} - A _ {\mathrm {h a l s}} / 2}{A _ {\mathrm {u t}} - A _ {\mathrm {h a l s}} / 2}\right),

där $A_{\mathrm{ut}} = 2A_{\mathrm{hals}}$ enligt uppgiften. Detta ger

\frac {A _ {2} ^ {\prime *}}{A _ {\mathrm {u t}} ^ {\prime}} = 0, 8 0 \cdot \frac {1}{0 , 5 2 1 2} \cdot \frac {0 , 5}{1 , 5} = 0, 5 1 2.

Isentroptabellen för subsonisk strömning ger då att $M_{\mathrm{ut}} = 0,31$ och $p_{\mathrm{ut}} / p_{02} = 0,94$ . Man får därmed

\frac {p _ {\mathrm {u t}}}{p _ {0}} = \frac {p _ {\mathrm {u t}}}{p _ {0 2}} \frac {p _ {0 2}}{p _ {0 1}} = 0, 9 4 \cdot 0, 6 5 = 0, 6 1.

Detta synes vara ganska nära det angivna värdet 0,63.

I fallet $M_1 = 1,85$ får vi från stöttabellen att $M_2 = 0,606$ och $p_{02} / p_{01} = 0,790$ , och $A_2^{\prime*} \neq A^{\prime*} = A_{\mathrm{hals}}' = A_{\mathrm{hals}} / 2$ . Från isentroptabellen för machtalet $M_2 = 0,606$ får vi att $\frac{A_2^{\prime*}}{A_{\mathrm{stot}}^{\prime}} = 0,85$ . Vi kan sedan skriva att

\frac {A _ {2} ^ {\prime *}}{A _ {\mathrm {u t}} ^ {\prime}} = \frac {A _ {2} ^ {\prime *}}{A _ {\mathrm {s t o t}} ^ {\prime}} \frac {A _ {\mathrm {s t o t}} ^ {\prime}}{A _ {\mathrm {h a l s}} ^ {\prime}} \frac {A _ {\mathrm {h a l s}} ^ {\prime}}{A _ {\mathrm {u t}} ^ {\prime}} = 0, 8 5 \cdot \frac {1}{0 , 6 6 8 8} \left(\frac {A _ {\mathrm {h a l s}} - A _ {\mathrm {h a l s}} / 2}{A _ {\mathrm {u t}} - A _ {\mathrm {h a l s}} / 2}\right),

där $A_{\mathrm{ut}} = 2A_{\mathrm{hals}}$ enligt uppgiften. Detta ger

\frac {A _ {2} ^ {\prime *}}{A _ {\mathrm {u t}} ^ {\prime}} = 0, 8 5 \cdot \frac {1}{0 , 6 6 8 8} \cdot \frac {0 , 5}{1 , 5} = 0, 4 2 4.

Isentroptabellen för subsonisk strömning ger då att $M_{\mathrm{ut}} = 0,26$ och $p_{\mathrm{ut}} / p_{02} = 0,95$ . Man får därmed

\frac {p _ {\mathrm {u t}}}{p _ {0}} = \frac {p _ {\mathrm {u t}}}{p _ {0 2}} \frac {p _ {0 2}}{p _ {0 1}} = 0, 9 5 \cdot 0, 7 9 = 0, 7 5.

Detta avviket betydligt mer från det angivna 0,63 varför fallet med $M_1 = 2,15$ är det fall som vi söker, dvs

A _ {\mathrm {s t o t}} = 1, 4 5 9 A _ {\mathrm {h a l s}}