Efter verkan av impulsen I längs planet:

Friläggning under glidning:

f = \mu N

Friläggning efter stopp (läge 1):

f \leq \mu N

A: Impulsen I verkan (snabbt förlopp, andra krafter har ingen effekt) och impulslagen ger:

\text{Pefter} - \text{Pföre} = I \Rightarrow m v_0 - O = I \Rightarrow v_0 = \frac{I}{m} \quad (1)

B: Glider sträckan L till stopp. Lagen om kinebiska energin ger:

U^{o-1} = T_1 - T_0 \quad T_1 = 0; \quad T_0 = \frac{m v_0^2}{2} U^{0-1} = U_{\mu}^{0-1} + U_{g}^{0-1} = -\mu NL - mgL \sin \beta \text{JVT: } \hat{\pi}: N - mg \cos \beta = 0 \Rightarrow N = mg \cos \beta

vilket tillsammans ger:

- \mu mg \cos \beta L - mgL \sin \beta = -\frac{m v_0^2}{2} \frac{v_0^2}{2} = L g(\mu \cos \beta + \sin \beta) L = \frac{v_0^2}{2 g(\mu \cos \beta + \sin \beta)} \downarrow \downarrow L = \frac{I^2}{2 m^2 g(\mu \cos \beta + \sin \beta)}

C: Ligger still after stopp:

\text{JVT: } \hat{\pi}: N - mg \cos \beta = 0 \quad (1) \Rightarrow: f - mg \sin \beta = 0 \quad (2)

(1)

(2) $\Rightarrow f = mg \sin \beta$

minsta $\mu$ ges av $f = \mu N \Rightarrow \mu = \frac{f}{N} = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \tan \beta$

\text{svär: } L = \frac{I^2}{2 m^2 g(\mu \cos \beta + \sin \beta)} \mu_{\min} = \tan \beta