Uppgift 4.

\varnothing \rightarrow \varnothing : \quad \text{Fri lägg:} \quad \begin{array}{c} \uparrow \overline{\varepsilon}_y \\ \rightarrow \overline{\varepsilon}_x \end{array} \begin{array}{l l} U^{0-1} = T_1 - T_0 & N \text{ II:} \\ \text{glidning} \Rightarrow f = \mu N \Rightarrow f = \mu \text{mg} & \varepsilon_y: N - mg = 0 \\ U^{0-1} = -f l = -\mu m g l ; T_1 = \frac{m v_1^2}{2} ; T_0 = \frac{m v_0^2}{2} & N = mg \end{array} \Rightarrow - \mu m g l = \frac{m}{2} (v_1^2 - v_0^2) v_1 = \sqrt{v_0^2 - 2 \mu g l}

① → ②: Frilägg: $\int_{mg}$

NII:

\begin{array}{l} m \ddot{x} = 0 \quad m \ddot{y} = -mg \\ \downarrow \quad \downarrow \quad \downarrow \\ x = C_1 t + C_2 \quad y = -\frac{q^2}{2} + C_3 t + C_4 \\ \end{array}

låt ① vara $x = y = 0$ och portikeln vara där vid $t = 0$ . Då blir:

C_1 = v_1; \quad C_2 = C_3 = C_4 = 0

Nedslaget vid ② är $x = L$ ; $y = -h$

\therefore x_2 = v_1 t_2 = L \quad y_2 = -\frac{q^2}{2} = -h \Rightarrow t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}} \text{och } v_1 = \frac{L}{t_2} = L \sqrt{\frac{q}{2h}} v_1 = L \sqrt{\frac{q}{2h}} = \sqrt{v_0^2 - 2 \mu g l} \quad \text{ger nu:} L^2 \frac{q}{2h} = v_0^2 - 2 \mu g l v_0 = \sqrt{\frac{L^2 q}{2h} + 2 \mu g l}