Alternativ f.
Lösningsförslag.
Partialderivatorna av $g(x, y)$ ges av

g_x' = y^2 - 4 x y \quad \text{och} \quad g_y' = 2 x y - 2 x^2.

Eftersom både $g_x'$ och $g_y'$ är polynom är de kontinuerliga överallt och funktionen $g$ är därmed kontinuerligt derivbar. Därmed kan den sökta riktningsderivatan beräknas med gradientformeln

g_{\dot{\boldsymbol{u}}'}(1, 2) = \nabla g(1, 2) \cdot \hat{\boldsymbol{u}},

där $\nabla g = (g_x', g_y')$ och $\hat{\pmb{u}} = \pmb{u} / |\pmb{u}| = (3,4)/5$ är enhetsvektorn som pekar i riktningen $\pmb{u}$ . Med insatta värden blir

\begin{array}{l} g_{\hat{\boldsymbol{u}}}^{\prime}(1, 2) = \nabla g(1, 2) \cdot \hat{\boldsymbol{u}} \\ = (y^{2} - 4xy, 2xy - 2x^{2})|_{x=1, y=2} \cdot \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right) \\ = (-4, 2) \cdot \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right) \\ = -\frac{4}{5}. \end{array}

Alltså är alternativ f det korrekta svaret.