Vi använder basbytesformeln

[T] = [T]_{\mathcal{E},\mathcal{E}} = M_{\mathcal{E}\leftarrow \mathcal{B}}[T]_{\mathcal{B},\mathcal{B}}M_{\mathcal{B}\leftarrow \mathcal{E}} = U[T]_{\mathcal{B},\mathcal{B}}U^{T},

där $\mathcal{E}$ är standardbasen, $U$ är den ortogonala matrisen som har $\mathbf{v}_i$ som kolonner och vi använder att $U^{-1} = U^T$ . Vi beräknar:

\begin{array}{l} [T] = \frac{1}{3} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & -2 & -1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{\frac{1}{2}} & -\sqrt{\frac{1}{2}} \\ 0 & \sqrt{\frac{1}{2}} & \sqrt{\frac{1}{2}} \end{array} \right] \frac{1}{3} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & -1 \end{array} \right] \\ = \frac{1}{9} \left[ \begin{array}{ccc} 1 + 4\sqrt{2} & 2 - 4\sqrt{2} & 2 + 2\sqrt{2} \\ 2 + 2\sqrt{2} & 4 + \frac{5}{\sqrt{2}} & 4 - \frac{7}{\sqrt{2}} \\ 2 - 4\sqrt{2} & 4 - \frac{1}{\sqrt{2}} & 4 + \frac{5}{\sqrt{2}} \end{array} \right] \end{array}