b). Konstruierar en surjektion $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ .

Låt $X = \pm a_0 a_1 \ldots a_n, \, b, b_1 b_2 b_3 \ldots$ vara decimalutvecklingen för $X \in \mathbb{R}$ . Definiera först $(u, w) \in [0, \infty) \times [0, \infty)$ genom

\begin{cases} u = a_0 a_2 \ldots a_n, \, b_0 b_2 b_4 b_6 \ldots \\ w = a_1 a_3 \ldots a_{n-1}, \, b_1 b_3 b_5 \ldots \end{cases}

och

\begin{cases} u = a_0 a_2 \ldots a_{n-1}, \, b_0 b_2 b_4 b_6 \ldots \\ w = a_1 a_3 \ldots a_n, \, b_1 b_3 b_5 \ldots \end{cases}

Om $u$ är udda

Alla möjliga $(u, w) \in [0, \infty) \times [0, \infty)$ erhålls på detta sätt. Låt nu $g(x) = (\ln(u), \ln(w))$ , där vi definierar $\ln(0) = 1$ för att $g$ ska bli rådtefinierad. Eftersom $\ln : (0, \infty) \to \mathbb{R}$ är en bijektion så är $g$ en surjektion.