5). $\sqrt{1 - x^2} + |1 - 2x| \leq 1$ . $\left|

\begin{array}{l} \text{Notera } f_{\text{ärst}} \text{ alt } -1 \leq x \leq 1 \\ f_{\text{är}} \text{ alt uttrycket innan för } \sqrt{} \\ \text{måste vara } \geq 0 \end{array}

\right|$ Dela upp i två fall. a). $1 - 2x > 0$ dvs $x < \frac{1}{2}$ . Vi får

\sqrt{1 - x^2} + 1 - 2x \leq 1 \iff \sqrt{1 - x^2} \leq 2x \quad \text{(Här ser vi alt } x \geq 0\text{)}

Kvadnera båda leden: $1 - x^2 \leq 4x^2$ dvs

5x^2 \geq 1 \quad \text{ dvs } \frac{1}{v_5} \leq x < \frac{1}{2} \text{(Notera alt } \frac{1}{v_5} < \frac{1}{2}\text{)}

b). $1 - 2x \leq 0$ dvs $x \geq \frac{1}{2}$

Vi får

\sqrt{1 - x^2} - 1 + 2x \leq 1 \iff \sqrt{1 - x^2} \leq 2(1 - x) \text{(Här ser vi alt } x \leq 1\text{)}

Kvadnera båda leden:

1 - x^2 \leq 4(1 - x)^2 \Leftrightarrow (1 - x)(1 + x) \leq 4(1 - x)^2 \Leftrightarrow 0 \leq (1 - x)(4(1 - x) - (1 + x)) = (1 - x)(-5x + 3)

Antingen är $x = 1$ eller $-5x + 3 \geq 0$ dvs $x \leq \frac{3}{5}$

Så $x = 1$ eller $x \in [\frac{1}{2}, \frac{3}{5}]$ .

Svar! $x \in [\frac{1}{v_5}, \frac{3}{5}] \cup \{1\}$