För att bestämma typ a kritisk punkt beräknar vi partiella derivator av grad 2. Vi har att

\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = y\frac{\partial g}{\partial x}(1 - 2x^2) + yg(x,y)(-4x) = -2xy \cdot g(x,y)(3 - 2x^2).

Och därmed också att $\frac{\partial^2 g}{\partial y^2} = -2xyg(x,y)(3 - 2y^2)$ . När vi insätter koordinaterna $(a,b)$ till de kritiska punkterna ser vi att $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ och $\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$ är strikt negativa om produkten $ab > 0$ , och strikt positiva om $ab < 0$ , samt noll för punkten $(0,0)$ . Vi beräknar den sista grad två derivatan,

\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} = g(x,y)(1 - 2x^2) + y\frac{\partial g}{\partial y}(1 - 2x^2) = g(x,y)(1 - 2x^2)(1 - 2y^2).

Detta uttryck är strikt positiv för $(x,y) = (0,0)$ , och är noll när vi insätter koordinaterna till de andra kritiska punkterna. Av den kvadratiska formen till varje kritisk punkt har vi därmed att punkterna $\left(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ är lokala maximum, punkterna $\left(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ är lokala minimum. Och $(0,0)$ är en sadelpunkt.