Av symmetriskäl blir $\overline{x} = \overline{y} = 0$ , så det återstår att bestämma $\overline{z}$ . Vi använder sfäriska koordinater $[R, \phi, \theta]$ för att beräkna integralerna. Vi noterar att densiteten blir $\rho = R$ , och att $z = R \cos \phi$ , medan $dV = R^{2} \sin \phi dR d\phi d\theta$ . Kroppen $K$ beskrivs av olikheterna $0 \leq R \leq 1$ , $0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{2}$ , $0 \leq \theta \leq 2\pi$ . Det följer att

\iiint_{K} \rho dV = \iiint_{K} R R^{2} \sin \phi \, dR \, d\phi \, d\theta = \int_{0}^{1} R^{3} \, dR \int_{0}^{\pi/2} \sin \phi \, d\phi \int_{0}^{2\pi} d\theta = \left[ \frac{R^{4}}{4} \right]_{0}^{1} \left[ -\cos \phi \right]_{0}^{\pi/2} \left[ \theta \right]_{0}^{2\pi} = \frac{\pi}{2}

samt att

\iiint_{K} z \rho dV = \iiint_{K} R \cos \phi \, R R^{2} \sin \phi \, dR \, d\phi \, d\theta = \int_{0}^{1} R^{4} \, dR \int_{0}^{\pi/2} \sin \phi \cos \phi \, d\phi \int_{0}^{2\pi} d\theta = \left[ \frac{R^{5}}{5} \right]_{0}^{1} \left[ \frac{1}{2} \sin^{2} \phi \right]_{0}^{\pi/2}

Det följer nu att

\overline{z} = \frac{\pi/5}{\pi/2} = \frac{2}{5},

så masscentrum blir $(\overline{x},\overline{y},\overline{z}) = (0,0,2/5)$ .