Betrakta en enkel sluten kurva $C$ i planet (positiv orienterad) med $p$ och $q$ två punkter innanför $C$ . Låt $f$ vara en given funktion, som är två gånger derivbar i $\mathbf{R}^2 \setminus \{p, q\}$ och $\Delta f = 0$ i $\mathbf{R}^2 \setminus \{p, q\}$ . Anta vidare att

\int_{C_p} -f_y dx + f_x dy = A, \quad \int_{C_q} -f_y dx + f_x dy = 2A,

där $A$ är ett reelt tal, och $C_p, C_q$ är två cirklar med centrum i $p$ , respektive $q$ och med godtycklig radie (positiv orienterade). Observera att vi har antagit att $A$ är oberoende av radien.

Bestäm linjeintegralen $\int_{C} -f_y dx + f_x dy$ uttryckt i talet $A$ . (6 p)