Med Stokes sats kan flödet beräknas med en kurvintegral över $A$ ,

\iint_{S} \boldsymbol{F} \cdot \hat{n} \, dS = \iint_{S} (\nabla \times \boldsymbol{A}) \cdot \hat{n} \, dS = \int_{\gamma} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r},

där $\gamma$ är randkurvan till ytan $S$ positivt orienterad relativt den utåtpekande normalen för $S$ .

Randkurvan $\gamma$ består av fyra enkla kurvdelar $\gamma_{1}$ , $\gamma_{2}$ , $\gamma_{3}$ och $\gamma_{4}$ (enligt figuren ovan) och kurvintegralen kan beräknas över resp. kurvdel och sedan summeras ihop,

\int_{\gamma} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} = \int_{\gamma_{1}} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} + \int_{\gamma_{2}} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} + \int_{\gamma_{3}} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} + \int_{\gamma_{4}} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r}.

För att beräkna kurvintegralerna i högerledet parametriseras varje kurvdel,
$\gamma_{1}$ : $\boldsymbol{r}(t) = (t, 0, 2)$ där $t: 0 \to 2$ ,
$\gamma_{2}$ : $\boldsymbol{r}(t) = (2, 2 \cos t, 2 \sin t)$ där $t: \pi/2 \to 0$ ,
$\gamma_{3}$ : $\boldsymbol{r}(t) = (t, 2, 0)$ där $t: 2 \to 0$ ,
$\gamma_{4}$ : $\boldsymbol{r}(t) = (0, 2 \cos t, 2 \sin t)$ där $t: 0 \to \pi/2$ .
På respektive kurvdel uttrycks $A$ och $d\boldsymbol{r}$ i parametriseringen
$\gamma_{1}$ : $\boldsymbol{A} = (0, 0, -t^{2})$ och $d\boldsymbol{r} = \dot{\boldsymbol{r}}(t) \, dt = (1, 0, 0) \, dt$ ,
$\gamma_{2}$ : $\boldsymbol{A} = (-24 \cos t, 4 \cos t \sin^{2} t, -4 + 2 \cos^{2} t)$ och
$d\boldsymbol{r} = \dot{\boldsymbol{r}}(t) \, dt = (0, -2 \sin t, 2 \cos t) \, dt$ ,
$\gamma_{3}$ : $\boldsymbol{A} = (-6t^{2}, 0, -t^{2} + 2)$ och $d\boldsymbol{r} = \dot{\boldsymbol{r}}(t) \, dt = (1, 0, 0) \, dt$ ,
$\gamma_4\colon \mathbf{A} = (0,4\cos t\sin^2 t,2\cos t)$ och $dr = \dot{\boldsymbol{r}}(t)dt = (0, -2\sin t, 2\cos t)dt.$
De fyra kurvintegralerna blir

\int_{\gamma_1} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} = \int_0^2 (0, 0, t^2) \cdot (1, 0, 0) dt = \int_0^2 0 dt = 0,\begin{aligned} \int_{\gamma_2} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} + \int_{\gamma_4} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} &= \int_{\pi/2}^0 (\ast, 4\cos t\sin^2 t, -4 + 2\cos^2 t) \cdot (0, -2\sin t, 2\cos t) dt \\ &\quad + \int_0^{\pi/2} (\ast, 4\cos t\sin^2 t, 2\cos^2 t) \cdot (0, -2\sin t, 2\cos t) dt \\ &= \int_{\pi/2}^0 (-4\cos t\sin^3 t - 8\cos t + 4\cos^3 t) dt \\ &\quad + \int_0^{\pi/2} (-4\cos t\sin^3 t + 4\cos^3 t) dt \\ &= \int_{\pi/2}^0 -8\cos t dt \\ &= \left[ -8\sin t \right]_{\pi/2}^0 \\ &= 8, \end{aligned} \int_{\gamma_3} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} = \int_2^0 (-6t^2, 0, -t^2 + 2) \cdot (1, 0, 0) dt = \int_2^0 -6t^2 dt = 16.

Därmed är

\int_{\gamma} \boldsymbol{A} \cdot d\boldsymbol{r} = 0 + 8 + 16 = 24.