Låt $S$ vara den orienterade yta i rummet $\mathbb{R}^3$ som ges av $\mathbf{r}(s,t) = (s,t,st)$ där $s^2 + t^2 \leq 1$ och vars normalvektor har positiv $z$ -komponent. Låt $\mathcal{C}$ vara den orienterade randkurvan till $S$ och låt vektorfältet $\mathbf{F}$ ges av

\mathbf {F} (x, y, z) = (y, x y, z ^ {2}).

Stokes sats relaterar flödet av rotationen av ett vektorfält genom en yta med kurvintegralen av fältet längs randkurvan. Formulera Stokes sats och använd den för att beräkna kurvintegralen

\oint_ {\mathcal {C}} \mathbf {F} \cdot d \mathbf {r} = \oint_ {\mathcal {C}} y d x + x y d y + z ^ {2} d z.