Låt $y(t)$ vara föremålets temperatur i ${}^{\circ}\mathrm{C}$ vid tidpunkten $t$ .
Enligt Newtons avsvalningslag är den momentana temperaturförändringen proportionell mot skillnaden mellan föremålets temperatur och rumstemperaturen, dvs

y'(t) = k(y(t) - 20),

där $k$ är en konstant. (Eftersom temperaturen sjunker är $k < 0$ .) Detta är en linjär differentialekvation av första ordningen som kan skrivas om till

y'(t) - k y(t) = -20k.

Den allmänna lösningen till motsvarande homogena ekvation är $y_{h}(t) = A e^{kt}$ , där $A$ är en annan konstant. En partikulärlösning till den inhomogena ekvationen är $y_{p}(t) = 20$ . Alltså är den allmänna lösningen till differentialekvationen

y(t) = y_{h}(t) + y_{p}(t) = A e^{kt} + 20.

Insättning av villkoret $y(0) = 200$ ger att $A = 180$ . Alltså är lösningen

y(t) = 180 e^{kt} + 20.

Vi vet att $y(1) = 80$ . Därför är

80 = 180 e^{k} + 20 \iff e^{k} = \frac{1}{3} \iff k = \ln \frac{1}{3},

så

y(t) = 180 e^{\ln(\frac{1}{3})t} + 20 = 180 \frac{1}{3^t} + 20.

Föremålet kan ytbehandlas när $y(t) = 40$ , dvs då

40 = 180 \frac{1}{3^t} + 20 \iff t = 2.

Svar: $y(t) = A e^{kt} + 20$ . Föremålet kan ytbehandlas efter 2 timmar.