Antag att linjesegmentet skär $f_s$ graf i punkten $(a, f(a))$ . Medelvärdessatsen tillämpad på intervallen $(0, a)$ och $(a, 1)$ ger att det finns två punkter $t \in (0, a)$ och $s \in (a, 1)$ så att

\frac{f(a) - f(0)}{a} = f'(t), \quad \frac{f(1) - f(a)}{1 - a} = f'(s).

Eftersom de två linjesegmenten som går mellan $(0, f(0))$ och $(a, f(a))$ och mellan $(a, f(a))$ och $(1, f(1))$ ligger längs samma linje så gäller då att lutningen är den samma längs de två segmentet, alltså gäller $f'(t) = f'(s)$ . Medelvärdessatsen tillämpad på $(t, s)$ ger då att det finns en punkt $c \in (t, s) \subset [0, 1]$ så att

f''(c) = \frac{f'(t) - f'(s)}{t - s} = 0.