Lösning: Vi Taylorutvecklar $\sin(x^2)$ . Eftersom $\sin t = t - t^3/3! + \cos(\xi)t^5/5!$ så är $\sin(x^2) = x^2 - x^6/3! + \cos(\xi)x^{10}/5!$ för något tal $\xi$ . Vi får att ett närmevärde till integralen i uppgiften är därför

\int_0^1 (x^2 - x^6/3!) \, dx = \frac{13}{42}.

Eftersom $|\cos \xi| \leq 1$ så är felet i approximationen är till absolutbeloppet högst

\int_0^1 \frac{x^{10}}{5!} = \frac{1}{11 \cdot 5!} < \frac{1}{10 \cdot 100} = 10^{-3}

vilket betyder att noggrannheten är den önskade.

Svar: Närmevärde 13/42, absolutbeloppet av felet är mindre än $10^{-3}$ .