Låt $g(a) = f(a) - f(a - 1)$ . Om $g(1) = 0$ , så är $a = 1$ ett tal i intervallet $[1, 2]$ sådant att $f(a) = f(a - 1)$ . Antag därför att $g(1) \neq 0$ . Antagandet $f(0) = f(2)$ innebär att $g(1) = f(1) - f(0) = f(1) - f(2) = -g(2)$ , dvs $g(1)$ och $g(2)$ har skilda tecken. Eftersom $f$ är kontinuerlig så är även $g$ kontinuerlig. Alltså ger satsen om mellanliggande värden att $g$ har ett nollställe, säg $a_0$ , i intervallet $(1, 2)$ . Men då är $a = a_0$ ett tal i intervallet $[1, 2]$ sådant att $f(a) = f(a - 1)$ , vilket visar påståendet även i fallet då $g(1) \neq 0$ .