b) Längden av kurvan är

s = \int_ {0} ^ {\pi} \sqrt {(x ^ {\prime} (t)) ^ {2} + (y ^ {\prime} (t)) ^ {2}} d t.

Vi förenklar integranden

\begin{array}{l} \sqrt {(x ^ {\prime} (t)) ^ {2} + (y ^ {\prime} (t)) ^ {2}} = \sqrt {(- 3 \cos^ {2} (t) \sin (t)) ^ {2} + (3 \sin^ {2} (t) \cos (t)) ^ {2}} \\ = \sqrt {9 \cos^ {4} (t) \sin^ {2} (t) + 9 \sin^ {4} (t) \cos^ {2} (t)} = \sqrt {9 \cos^ {2} (t) \sin^ {2} (t) (\cos^ {2} (t) + \sin^ {2} (t)} \\ = \sqrt {9 \cos^ {2} (t) \sin^ {2} (t)} \\ \end{array}

(Notera att $\sin (t)\geq 0$ och $\cos (t)\geq 0$ för $0\leq x\leq \pi /2$ .)

= 3 \cos (t) \sin (t).

Därmed har vi att

s = \int_ {0} ^ {\pi / 2} 3 \cos (t) \sin (t) d t = \left[ 3 \frac {\sin^ {2} (t)}{2} \right] _ {0} ^ {\pi} = \frac {3}{2}.