Lösning: Funktionen är kontinuerlig på det slutna begränsade intervallet $[-1, 1]$ varför ett största och ett minsta värde säkert antas. De antas i punkter där derivatan är noll eller i ändpunkter på intervallet (eftersom funktionen är ett plynom är den derivbar överallt). Vi derivar och får $f'(x) = 6x^{2} - 12x^{3} = 6x^{2}(1 - 2x)$ . Vi ser att $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ eller $x = 1/2$ . Eftersom $f(-1) = -5$ , $f(0) = 0$ , $f(1/2) = 1/16$ , $f(1) = -1$ så ser vi att funktionens minsta värde på intervallet är $-5$ och funktionens största värde är $1/16$ .

Intervallet $(-1,1)$ är öppet så här är existensen av största och minsta värde inte garanterad. Vi derivar som ovan och teckenstuderar derivatan: $f'(x) > 0$ när $x < 1/2$ varför $f$ är strängt växande här och $f'(x) < 0$ när $x > 1/2$ varför $f$ är strängt avtagande här. Därför har funktionen sitt största värde i punkten $1/2$ , det största värdet är $1/16$ . Eftersom $\lim_{x \to -1^{+}} f(x) = -5$ men $f(x) > -5$ för alla $x$ så tar funktionen inget minsta värde på intervallet $(-1,1)$ .

Svar: På $[-1, 1]$ är funktionens största värde $1/16$ och minsta värde $-5$ . På $(-1, 1)$ är funktionens största värde $1/16$ medan minsta värde saknas.