Vi vill anpassa $y = ax + b$ till punkterna $(-1, 0), (0, 0), (2, 1)$ , vilket leder till systemet

\left\{ \begin{array}{l l} a \cdot (-1) + b & = 0 \\ a \cdot 0 + b & = 0 \\ a \cdot 2 + b & = 1 \end{array} \right.

Det är ekvivalent med att lösa det minsta-kvadrat problemet $A\mathbf{x} = \mathbf{b}, \mathbf{x} = (a, b)^T$ , där

A = \left( \begin{array}{cc} -1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} \right), \qquad \mathbf{b} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right).

Vi behöver lösa normalekvationen $(A^{\top}A)\mathbf{x} = A^{\top}\mathbf{b}$ där

A^{\top}A = \left( \begin{array}{cc} 5 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} \right), \qquad A^{\top}\mathbf{b} = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right).

Alltså,

\left[ \begin{array}{l} a \\ b \end{array} \right] = \left( \begin{array}{cc} 5 & 1 \\ 1 & 3 \end{array} \right)^{-1} \left( \begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} \right) = 1/14 \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -1 & 5 \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} \right) = \left[ \begin{array}{l} 5/14 \\ 3/14 \end{array} \right]

Svar: Den bästa minsta-kvadrat-anpassningen är alltså

y = \frac{5}{14} x + \frac{3}{14}.