Låt $x_i = ih$ , $i = 0,1,2,\dots,N$ vara en indelning av intervallet $[0\ l]$ , där $h = l/N$ . Inför den approximativa lösningen $w_i \approx w(x_i)$ , $i = 1,2,\dots,N-1$ och ersätt andraderivatan i randvärdesproblemet med en central differensapproximation. Det diskretiserade problemet blir:

\frac{w_{i+1} - 2w_i + w_{i-1}}{h^2} = \alpha w_i + \beta x_i(x_i - l), \quad i = 1,\dots,N-1

Randvillkoren ger att $w_0 = 0$ och $w_N = 0$ . I matrisform får vi ett linjärt ekvationssystem

A\mathbf{w} = \mathbf{b},

där

\mathbf{w} = \left[ \begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ \dots \\ w_{N-1} \end{array} \right], A = \left[ \begin{array}{cccc} \left(-\alpha - \frac{2}{h^2}\right) & \frac{1}{h^2} & 0 & \dots & 0 \\ \frac{1}{h^2} & \left(-\alpha - \frac{2}{h^2}\right) & \frac{1}{h^2} & \dots & 0 \\ 0 & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \dots & \frac{1}{h^2} & \left(-\alpha - \frac{2}{h^2}\right) & \frac{1}{h^2} \\ 0 & \dots & \dots & \frac{1}{h^2} & \left(-\alpha - \frac{2}{h^2}\right) \end{array} \right], \mathbf{b} = \left[ \begin{array}{c} \beta x_1(x_1 - l) \\ \vdots \\ \beta x_{N-1}(x_{N-1} - l) \end{array} \right].