Steg 4:

Antag att systemet är linjärt. Då gäller att skillnaden i excitationskraftens nivå är lika med skillnaden i den ljudeffektnivå excitationskraften orsakar. Med (7) får vi förändringen i utsänd ljudeffektnivå $\Delta L_{W}$ vid störfrekvensen och i $80\,\mathrm{Hz}$ tersbandet,

\Delta L_{W} = L_{W,\text{utan}} - L_{W,\text{med}} = L_{F,\text{utan}} - L_{F,\text{med}} = D_{IL}(f_{stör})\, [\mathrm{dB}]. \tag {8}

Detta förutsätter att alla andra bidrag till ljudeffektnivån kan försummas.

Del 2: Genomförande

Steg 1:

Excitationskraftens grundfrekvens blir med formel (1) och den i lydelsen givna perioden $T$ ,

f_{1} = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,040} = 25\,\mathrm{Hz}.

Tabell 1-2 ger $80\,\mathrm{Hz}$ tersbandets gränser,

f_{80\,\mathrm{Hz},\mu} = 70,8\,\mathrm{Hz} \quad \text{och} \quad f_{80\,\mathrm{Hz},\delta} = 89,1\,\mathrm{Hz}.

Alltså bidrar endast kraftens 3:e frekvenskomponent med frekvensen,

f_{stör} = 3 \cdot f_{1} = 3 \cdot 25 = 75\,\mathrm{Hz},

till excitationen i $80\,\mathrm{Hz}$ -tersbandet. Motsvarande vinkelfrekvens är med formel (2),

\omega_{stör} = 2\pi f_{stör} = 2\pi 75 = 471,2\,\mathrm{rad/s}.

Steg 2:

Motorns och vibrationsisolatorns mobiliteter bestämmer vi med formlerna (4) och (5) med givna värden på motorns massa $m$ och isolatorns fjäderkonstant $\kappa$ ,

Y_{m} = \frac{1}{i \omega_{stör} m} = \frac{1}{i 2\pi 75 \cdot 2,0} = -i \cdot 1,061 \cdot 10^{-3}\, (\mathrm{m/s})/\mathrm{N}

och

Y_{i} = \frac{i \omega_{stör}}{\kappa} = \frac{i 2\pi 75}{5,0 \cdot 10^{4}} = i \cdot 9,425 \cdot 10^{-3}\, (\mathrm{m/s})/\mathrm{N}.

Underlagets mobilitet i montagepunkten avläser vi i lydelsens diagram för frekvensen $75\,\mathrm{Hz}$ ,

\begin{aligned} Y_{n} &= 0,0023 \cdot e^{-i \cdot 1,7} = 0,0023 \cdot (\cos(1,7) - i \sin(1,7)) = \\ &= -0,296 \cdot 10^{-3} - i \cdot 2,281 \cdot 10^{-3}\, (\mathrm{m/s})/\mathrm{N}. \end{aligned}

Vid omskrivningen av mobiliteten på polär form till cartesisk form kan formel A-11 i appendix A användas.

Steg 3:

Insättning av komponenternas respektive mobilitet beräknade i steg 2 i formel (6) ger insatsisoleringen vid störfrekvensen,

\begin{array}{l} D_{IL}(f_{stör}) = 20 \cdot \log \left| \frac{Y_m + Y_i + Y_u}{Y_m + Y_u} \right| = \\ = 20 \cdot \log \left| \frac{i \cdot 1,062 \cdot 10^{-3} - i \cdot 9,425 \cdot 10^{-3} - 0,296 \cdot 10^{-3} - i \cdot 2,281 \cdot 10^{-3}}{i \cdot 1,062 \cdot 10^{-3} - 0,296 \cdot 10^{-3} - i \cdot 2,281 \cdot 10^{-3}} \right| = \\ = 20 \cdot \log \left| \frac{-0,296 \cdot 10^{-3} + i \cdot 6,083 \cdot 10^{-3}}{-0,296 \cdot 10^{-3} - i \cdot 3,342 \cdot 10^{-3}} \right| = \\ = 10 \cdot \log \frac{(-0,296 \cdot 10^{-3})^2 + (6,083 \cdot 10^{-3})^2}{(-0,296 \cdot 10^{-3})^2 + (3,342 \cdot 10^{-3})^2} = 5,18 \approx 5,2 \text{ dB}. \end{array}

Steg 4:

Förändringen i utsänd ljudeffektnivå blir med formel (8),

\Delta L_{W} = L_{W,\text{utan}} - L_{W,\text{med}} = D_{IL}(f_{stör}) = 5,2 \text{ dB}.

Svar: Den utsända ljudeffektnivån minskar med ca 5,2 dB då vibrationsisoleringen installerats.

Kommentar:

Om den enkla massa-fjäder-stelt underlag modellen används ger formel (9-2) en minskning med 17,9 dB. I detta fall måste den mer generella modellen användas.