Steg 1 – Strukturburet ljud

Ljudtrycksnivån i rummet har bidrag från luftburet ljud och från så kallat strukturburet ljud med nivån $L_{p,pump,strukt}$ som orsakas av vibrationer som alstras av pumpen. Börja med att beräkna den del av ljudet vid $45\,\mathrm{Hz}$ i lägenhetsrummet som orsakas av det strukturburna ljudet orsakat av pumpen. Antag att alla bidrag till ljudfältet i rummet är okorrelerade. Den totala ljudtrycksnivån kan då, enligt (1-37), skrivas

L_{p,tot} = 10 \cdot \left(10^{\frac{L_{p,pump,strukt}}{10}} + 10^{\frac{L_{p,pump,luft}}{10}}\right)

där $L_{p,tot}$ är den ljudtrycksnivå som mätts upp då pumpen är placerad på underlaget och är i drift, $L_{p,pump,luft}$ är ljudtrycksnivån uppmätt när pumpen är i drift och hänger fritt och $L_{p,pump,strukt}$ är det bidrag som orsakas av vibrationerna som alstras av pumpen. Då kan det strukturburna ljudet bestämmas enligt,

L_{p,pump,strukt} = 10 \cdot \left(10^{\frac{L_{p,tot}}{10}} - 10^{L_{p,pump,luft}/10}\right) [\mathrm{dB}]. \tag{6}

Notera att bidraget från bakgrunden finns med i både $L_{p,tot}$ och $L_{p,fr}$ och därför inte ska dras bort.

Steg 2 – Maximalt tillåtet strukturburet bidrag

Om vi använder (1-37) och uttrycker den totala ljudtrycksnivån efter att vibrationsisoleringen har införts för att uppfylla kraven får vi

L_{p,tot,max} = 10 \cdot \left(10^{\frac{L_{p,pump,strukt,max}}{10}} + 10^{\frac{L_{p,pump,luft}}{10}}\right) [\mathrm{dB}]. \tag{7}

Vi kan formulera (7) för att få ett uttryck för det maximalt tillåtna strukturburna bidraget,

L_{p,pump,strukt,max} = 10 \cdot \left(10^{\frac{L_{p,tot,max}}{10}} - 10^{\frac{L_{p,pump,luft}}{10}}\right) [\mathrm{dB}]. \tag{8}

Steg 3 – Nödvändig insatsisolering

Uppgiften är att hitta en vibrationsisolerande styvhets som minskar det strukturburna ljudbidraget till den nivå som ges av (8). Enligt (9-1b) är vibrationsisoleringens insättningsförlust, $D_{IL}$ [dB], skillnaden i kraftnivå som appliceras på monteringspunkten mellan fallen "före vibrationsisolering" och "efter vibrationsisolering",

D_{IL} = L_{F}^{före} - L_{F}^{efter} [\mathrm{dB}]. \tag{10}

Antag nu att systemet är linjärt. Då är det strukturburna ljudtrycket i lägenhetsrummet som orsakas av pumpen proportionellt mot kraften som appliceras på monteringspunkten. Med hjälp av definitionerna av kraft- och ljudtrycksnivåbegreppen (1-27) och (1-29) finner vi att (10) kan omformuleras som,

D_{IL} = L_{F}^{före} - L_{F}^{efter} = 10 \cdot \log \frac{\bar{p}_{0}^{2}}{\bar{p}_{m}^{2}} = 10 \cdot \log \frac{\bar{p}_{0}^{2}}{\bar{\rho}_{m}^{2}} = L_{p}^{före} - L_{p}^{efter} [\mathrm{dB}]. \tag{11}

I denna uppgift är $L_{p}^{före}$ det strukturburna bidraget från pumpen utan vibrationsisolator, $L_{p,pump,strukt}$ , och $L_{p}^{efter}$ det strukturburna ljudbidraget med vibrationsisolator, $L_{p,pump,strukt,max}$

D_{IL} = L_{p,pump,strukt} - L_{p,pump,strukt,max} [\mathrm{dB}]. \tag{12}

Detta är uttrycket för den nödvändiga insatsisolering som krävs för att uppfylla det givna kravet.

Steg 4 Nödvändig fjäderkonstant

Vi kan nu bestämma den nödvändiga fjäderkonstanten $\kappa$ för att uppnå insatsisoleringen i (12). Sambandet mellan $D_{IL}$ och fjäderkonstanten $\kappa$ ges av formel (9-2),

D_{IL} = 10 \cdot \log \left| 1 - \frac{\omega^2}{\kappa / m} \right|^2 \ [\mathrm{dB}] \tag{13}

Insatsisoleringen är positiv för frekvenser större än $\sqrt{2} f_0$ , där $f_0 = \frac{1}{2\pi}\omega_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\kappa}{m}}$ är frekvensen för systemets uppställningsfrekvens. I det undersökta fallet är frekvensen sådan att insatsisoleringen är positiv. Det innebär att beloppet i vänsterledet i (13) blir

\left| 1 - \frac{\omega^2}{\kappa / m} \right| = \left\{\omega > \omega_0 = \sqrt{\frac{\kappa}{m}} \right\} = \frac{\omega^2}{\kappa / m} - 1, \tag{14}

och uttrycket för $\kappa$ blir

\kappa = \frac{m\omega^2}{10^{D_{IL}/20} + 1} \ [\mathrm{N/m}] \tag{15}

Steg 5

Nästa steg är att använda den beräknade fjäderkonstanten för att se vad insatsisoleringen blir med den given, ändlig, mobilitet för det golv som maskinen och vibrationsisoleringen är monterad på.

Insatsisoleringen i detta fall kan modelleras med ekvation (9-4),

D_{IL} = 20 \cdot \log \left| \frac{\mathbf{Y}_M + \mathbf{Y}_I + \mathbf{Y}_F}{\mathbf{Y}_M + \mathbf{Y}_F} \right| \ [\mathrm{dB}]. \tag{15}

Här är $Y_M$ pumpens mobilitet, $Y_I$ är vibrationsisolatorns mobilitet och $Y_F$ är monteringspunktens mobilitet. Pumpens mobiliteten, $Y_M$ [N/m], är mobilitet för en massa som ges av tabell (6-9) och sambanden (6-68),

\mathbf{Y}_M = \frac{1}{i\omega m} \ [\mathrm{m/(Ns)}]. \tag{16}

och isolatorns mobilitet,

\mathbf{Y}_I = \frac{i\omega}{\kappa} \ [\mathrm{m/(Ns)}]. \tag{17}

och $Y_F$ är givet i uppgiften.

Steg 6

Med ingenjörsmässig noggrannhet kan man använda modellen med stelt underlag ifall skillnaden i ljudtrycksnivån i med de två modellerna är mindre än eller ungefär lika med 1 dB.