Situationsbeskrivning:

En akustisk rumsmod riskerar att exciteras om dess egenfrekvens ligger i frekvensintervallet för någon av de störfrekvenser som exciterar ljud i rummet. I uppgiften skall vi beräkna störfrekvensernas variationsområden och därefter se om någon av dem riskerar att excitera någon av rummets egenfrekvenser i 125 Hz oktavbandet.

Steg 1:

Börja med att bestämma 125 Hz oktavbandets övre och undre gränsfrekvenser med tabell 1-2. Bestäm därefter luftflödets frekvensinnehåll. Luftflödets grundfrekvens $f_{\text{fläkt},1}$ är antalet gånger per sekund något av de $K$ fläktbladen alstrar en flödesstörning. Luftflödets frekvenskomponenter $f_{\text{fläkt},n}$ [Hz] ligger enligt (1-23) vid heltalsmultiplar av grundfrekvensen, dvs,

f_{\text{fläkt},n} = n \cdot f_{\text{fläkt},1} = n \cdot K \cdot \frac{N}{60} \text{ [Hz]}, \quad n = 1, 2, 3, \dots \tag{1}

Antalet fläktblad $K$ , fläktens varvtal $N$ i antal varv per minut och dess variation $\pm \Delta N$ är givna i lydelsen. Med hjälp av variationen kan vi beräkna det intervall $[f_{\text{fläkt},1,\text{undre}}, f_{\text{fläkt},1,\text{övre}}]$ luftflödets frekvenser varierar inom,

f_{\text{fläkt},n,\text{undre}} = n \cdot K \cdot \frac{N - \Delta N}{60} \text{ [Hz]}, \quad n = 1, 2, 3, \dots \tag{2a}

f_{\text{fläkt},n,\text{övre}} = n \cdot K \cdot \frac{N + \Delta N}{60} \text{ [Hz]}, \quad n = 1, 2, 3, \dots \tag{2b}

Kontrollera om någon av luftflödets frekvenser ligger i 125 Hz oktavbandet. Gränserna för 125 Hz oktavbandet hittar vi i tabell 1-2. Identifiera de värden på $n$ i formlerna (2a) och (2b) som ger frekvensintervallet som helt eller delvis överlappar 125 Hz oktavbandet.

Steg 2:

Enligt lydelsen är hytten lådformad. Antag att hytten är rätvinklig och att samtliga väggar, golv och tak är stela. Då kan beräkningsmodellerna för tredimensionella rum enligt avsnitt 5.2 i kursboken användas. Hyttens akustiska egenfrekvenser $f(n_x, n_y, n_z)$ kan vi beräkna med formel (5-83) för olika kombinationer av modordningstalen $n_x, n_y, n_z$ ,

f(n_x, n_y, n_z) = \frac{c}{2} \sqrt{\frac{n_x^2}{L_x^2} + \frac{n_y^2}{L_y^2} + \frac{n_z^2}{L_z^2}} \text{ [Hz]}, \quad n_x, n_y, n_z = 0, 1, 2, \dots \tag{3}

Här är $c$ [m/s] ljudhastigheten i mediet och $L_x$ , $L_y$ samt $L_z$ [m] hyttens dimensioner. Vi antar att luften i hytten håller normalt tryck och normal temperatur och hämtar ett numeriskt värde på ljudhastigheten i tabell 4-1. Hyttdimensionerna är givna i problemets lydelse.

Sök systematiskt efter kombinationer av modordningstal som motsvarar egenfrekvenser inom variationsområdet. Endast frekvenser inom 125 Hz oktavbandet behöver beaktas. De kombinationer av modordningstal som ligger i 125 Hz oktavbandet och inom variationsområdet för en luftflödesfrekvens kommer att exciteras.