Likelihoodfunktionen är

L (a) = f (x _ {1}) f (x _ {2}) = \frac {a}{(x _ {1} + a) ^ {2}} \frac {a}{(x _ {2} + a) ^ {2}} = \frac {a ^ {2}}{(x _ {1} + a) ^ {2} (x _ {2} + a) ^ {2}}.

Den naturliga logaritmen av likelihoodfunktionen är

\ln (L (a)) = 2 \ln (a) - 2 \ln (x _ {1} + a) - 2 \ln (x _ {2} + a).

Derivatan av den naturliga logaritmen är

\frac {d (\ln (L (a)))}{d a} = \frac {2}{a} - \frac {2}{x _ {1} + a} - \frac {2}{x _ {2} + a}.

Således uppfyller ML-skattningen $a^*$ ekvationen

\frac {2}{a ^ {*}} - \frac {2}{x _ {1} + a ^ {*}} - \frac {2}{x _ {2} + a ^ {*}} = 0 \frac {1}{a ^ {*}} - \frac {1}{x _ {1} + a ^ {*}} - \frac {1}{x _ {2} + a ^ {*}} = 0 (x _ {1} + a ^ {*}) (x _ {2} + a ^ {*}) - a ^ {*} (x _ {2} + a ^ {*}) - a ^ {*} (x _ {1} + a ^ {*}) = 0 x _ {1} x _ {2} + a ^ {*} x _ {1} + a ^ {*} x _ {2} + (a ^ {*}) ^ {2} - a ^ {*} x _ {2} - (a ^ {*}) ^ {2} - a ^ {*} x _ {1} - (a ^ {*}) ^ {2} = 0 x _ {1} x _ {2} - (a ^ {*}) ^ {2} = 0 (a ^ {*}) ^ {2} = x _ {1} x _ {2} a ^ {*} = \sqrt {x _ {1} x _ {2}},

ty $a^* > 0$ .

a) SVAR: $a^* = \sqrt{x_1 x_2}$ .