En pirat med bakgrund som ingenjör har lämnat efter sig en skattkarta med matematisk prägel. I kartan finns beskrivet ett koordinatsystem (högerorienterat, men inte anpassat så att markytan är ett koordinatplan) och instruktioner för hur du tar dig från startpunkten $A : (3,2,-5)$ till den punkt där skatten är placerad. Instruktionerna lyder:

Med utgångspunkt i punkten $A$ , gå 18 steg i riktningen som anges av vektorn $\vec{u} = (1, -2, -2)$ . Du hamnar då i punkten $B$ .
Från punkten $B$ , gå 21 steg i riktningen som anges av vektorn $\vec{v} = (-3,2,6)$ . Du är nu i punkten $C$ .
Du finner du skatten i punkten $D$ , 5 längdenheter från $C$ i riktningen som anges av vektorn $\vec{v} \times \vec{u}$ .
Antag att ett steg motsvarar en längdenhet i de givna koordinaterna. Du följer instruktionerna i kartan, i punkten $B$ svänger du vänster för att följa den nya riktningen och i punkten $C$ står ett högt träd.
Är skatten placerad uppe i trädet eller är den nedgrävd under markytan?
Är vänstersvängen i punkten $B$ större än, mindre än eller lika med $90^\circ$ ?
Bestäm koordinaterna för punkten $D$ där skatten är placerad.