Bevis:

Enligt produktregeln har vi

\left(f (x) g (x)\right) ^ {\prime} = f ^ {\prime} (x) g (x) + f (x) g ^ {\prime} (x).

Vi integrerar båda sidor och får

\int \left(f (x) g (x)\right) ^ {\prime} d x = \int f ^ {\prime} (x) g (x) d x + \int f (x) g ^ {\prime} (x) d x

dvs (eftersom $\int \left(f(x)g(x)\right)'dx = f(x)g(x)$

f (x) g (x) = \int f ^ {\prime} (x) g (x) d x + \int f (x) g ^ {\prime} (x) d x

Härav

\int f (x) g ^ {\prime} (x) d x = f (x) g (x) - \int f ^ {\prime} (x) g (x) d x \quad (\mathrm{VSB})