Först noterar vi att faktorisering av vänstra delen i ekvationen $PY + YQ = R$ (som vi gjorde i a-delen) är inte möjlig eftersom ligger på olika sidor i produkterna PY och YQ.
Därför använder vi ansatsen $Y =

\begin{bmatrix} x & y \\ z & w \end{bmatrix}

$ som vi substituerar i ekvationen

PY + YQ = R

Och får

\left[ \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{cc} x & y \\ z & w \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{cc} x & y \\ z & w \end{array} \right] \left[ \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 2 & 0 \end{array} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{cc} x + 2z & y + 2w \\ x + z & y + w \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{cc} y & y \\ w & w \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 2 & 0 \end{array} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{cc} x + 2z + y & 2y + 2w \\ x + z + w & y + 2w \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 2 & 0 \end{array} \right]

Härav får vi fyra ekvationer

\left\{ \begin{array}{l} x + 2z + y = 3 \\ 2y + 2w = 0 \\ x + z + w = 2 \\ y + 2w = 0 \end{array} \right.

Vi kan använda Gaussmetoden (troligt bäst för de flesta studenter), men den här gången, är enklare att först lösa ekv 3 och ekv 4 (som innehåller två variabler y och w.)
Från $\left{

\begin{array}{l} 2y + 2w = 0 \\ y + 2w = 0 \end{array}

\right.$ får vi enkelt $y = 0$ och $w = 0$ (med vilken metod som helst.) Vi substituerar $y = 0$ och $w = 0$ i ekv 1 och ekv 3 och får ett nytt system

\left\{ \begin{array}{l} x + 2z = 3 \\ x + z = 2 \end{array} \right.

Vilken som helst metod ger

x = 1, z = 1

.
Svar $Y =

\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}

$