Bevis:
(Induktionsbas)
För n=1 har vi
Vänster ledet $A^n = A^1 = A$
Hägerledet

\left[ \begin{array}{ccc} 1 & na & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b^n \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 \cdot a & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b^1 \end{array} \right] = A

Alltså är formeln sant för n=1.
(Induktionssteg) Antag att det för givet $n$ gäller påståendet P(n) dvs

A^n = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & na & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b^n \end{array} \right].

Då gäller

A^{n+1} = A^n \cdot A = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & na & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b^n \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} 1 & a & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b \end{array} \right] =

(matrismultiplikation)

A^{n+1} = A^n \cdot A = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & (a + na) & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b^{n+1} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & (n+1)a & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & b^{n+1} \end{array} \right]

Alltså P(n) ⇒ P(n+1).
Påståendet är bevisat.