Från kretsen får vi följande diff. ekv.

L \cdot \frac{di(t)}{dt} + R \cdot i(t) + \frac{1}{C} q(t) = U \text{ (ekv1)}.

Metod 1:
Om vi använder $q'(t) = i(t)$ då får vi följande ekvation med en variabel:

L \cdot q''(t) + R \cdot q'(t) + \frac{1}{C} q(t) = U,

(after subst. L, R och C)

q''(t) + 50q'(t) + 600q(t) = 30. \quad (\text{ekv 2})

Homogena delen har lösningen

q(t) = C_1 e^{-20t} + C_2 e^{-30t}

Ansatsen $q(t) = A$ ger en partikulär lösning $q_p(t) = 1/20$
Därmed har ekvationen den allmänna lösningen för laddningen:

q(t) = C_1 e^{-20t} + C_2 e^{-30t} + 1/20 \quad (*)

Från $q'(t) = i(t)$ får vi strömmen

i(t) = -20C_1 e^{-20t} - 30C_2 e^{-30t}

Från begynnelsevillkoren $i(0)=2$ och $q(0)=0$ får vi
ekv1: $-20C_1 - 30C_2 = 2$
ekv2: $C_1 + C_2 + 1/20 = 0$
Härav $C_1 = \frac{1}{20}$ och $C_2 = -\frac{1}{10}$
Därför

i(t) = -e^{-20t} + 3e^{-30t}q(t) = \frac{1}{20} e^{-20t} - \frac{1}{10} e^{-30t} + \frac{1}{20}

Svar:

i(t) = -e^{-20t} + 3e^{-30t} q(t) = \frac{1}{20} e^{-20t} - \frac{1}{10} e^{-30t} + \frac{1}{20}