Systemets determinant är $\operatorname{det}(A) = a - 9$ .

a - 9 = 0 \Rightarrow a = 9.

Om $a \neq 9$ har systemet exakt en lösning
Vi undersöker systemet för $a = 9$ (Gaussmetoden).
För $a = 9$ får vi systemet

\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0 \\ 2x + 5y + 5z = 2 \quad \Leftrightarrow \quad -2E1 + E2 \\ 4x + 9y + 9z = 2 \quad \quad -4E1 + E2 \end{array} \right. \quad \left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0 \\ y + z = 2 \\ y + z = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow - E2 + E3 \left\{ \begin{array}{c} x + 2y + 2z = 0 \\ y + z = 2 \\ 0 = 0 \end{array} \right. \quad \tag{*}

Systemet lösbart med två ledande variabler, $x, y$ och en variabler och en fri variabel $z$ . Därmed har systemet oändligt många lösningar om $a = 9$ .
Beteckna $z = t$ . Från $(*)$ har vi $y = 2 - t$ och $x = -4$
Svar: Systemet har oändligt många lösningar om $a = 9$ .
Lösningarna ges av $x = -4$ , $y = 2 - t$ , $z = t$ där $t \in \mathbb{R}$ är ett godtyckligt tal.