a) Låt $y(t)$ beteckna antalet g salt i tanken vid tiden $t$

Förändringshastighet blir då $y'(t)$ .

Dessutom gäller

y ^ {\prime} (t) = V _ {i n} - V _ {u t}

$V_{in}$ visar hur många gram salt per timme tillförs tanken.
$V_{ut}$ visar hur många gram salt per timme förs ut ur tanken.

\mathrm {d} \bar {u} V _ {i n} = 1 0 \frac {\text {l i t e r}}{\text {t i m m e}} \cdot 4 \frac {\text {g r a m}}{\text {l i t e r}} = 4 0 \frac {\text {g r a m}}{\text {t i m m e}}

Vid tiden $t$ finns det $y(t)$ gram salt i 100 liter vatten. Därför är densitet vid tiden $t$
lika med $r = \frac{y(t)}{\text{volymen}} = \frac{y(t)\text{gram}}{100\text{liter}} = \frac{y(t)\text{gram}}{\text{liter}}$ och därmed

V _ {u t} = 1 0 \frac {\text {l i t e r}}{\text {t i m m e}} \cdot \frac {y (t)}{1 0 0} \frac {\text {g r a m}}{\text {l i t e r}} = 1 0 \cdot \frac {y (t)}{1 0 0} \frac {\text {g r a m}}{\text {t i m m e}}:

Nu, från $y'(t) = V_{in} - V_{ut}$ får vi ekvationen

\begin{array}{l} y'(t) = 10 \cdot 4 - 10 \cdot \frac{y(t)}{100} \Rightarrow \\ y'(t) + 0.1y(t) = 40. \quad (*) \end{array}

med begynnelsevillkoret: $y(0) = 2000$ .