Metod 1.
Vi kan först bestämma en ekvation för planet $\alpha$ genom punkterna A,B och C och därefter bestämma avståndet från punkten D till planet.

\vec {b} \times \vec {c} = \left| \begin{array}{c c c} \vec {e} _ {x} & \vec {e} _ {y} & \vec {e} _ {z} \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right| = (1, - 2, 1)

Planets ekvation (genom punkten $A = 1,1,1$ ) och normalvektorn $(1, -2,1)$ är

\alpha : \quad 1 (x - 1) - 2 (y - 1) + 1 (z - 1) = 0 \quad \mathrm {d v s} \alpha : \quad x - 2 y + z = 0

Pyramidens höjd är lika med avståndet från punkten D till planet:

d = \left| \frac {1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 + 1 \cdot 7 + 0}{\sqrt {1 + 4 + 1}} \right| = \left| \frac {2}{\sqrt {6}} \right| = \frac {2}{\sqrt {6}} \quad \left(= \frac {\sqrt {6}}{3}\right) \mathrm {l . e .}

Svar a: Pyramidens höjd är $\frac{2}{\sqrt{6}}$ ( $= \frac{\sqrt{6}}{3}$ ) (l.e.)