Notera att sträckan PS är vinkelrät mot planet och att planet går genom sträckans mittpunkt. (Mittpunkten betecknar vi med Q och origo med O).

Linjen genom P vinkelrät mot planet har ekvationen

(x, y, z) = (3, 4, 4) + t(1, 2, 1).

Skärningspunkten Q mellan linjen och planet får vi genom att lösa systemet

\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t \\ y = 4 + 2t \\ z = 4 + t \\ x + 2y + z = 3 \end{array} \right.

som ger $3 + t + 2(4 + 2t) + 4 + t = 3$ .
Härav $6t = -12$ dvs $t = -2$ . Därmed $x = 1$ , $y = 0$ , $z = 2$ .

Alltså $Q = (1,0,2)$ och därmed $\overrightarrow{PQ} = (-2, -4, -2)$ . Punkten S kan vi bestämma på flera olika sätt. Notera att

\overrightarrow{PS} = 2 \overrightarrow{PQ} = (-4, -8, -4).

Slutligen $\overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PS} = (3,4,4) + (-4, -8, -4) = (-1, -4, 0)$
och därmed $S = (-1, -4, 0)$ .
(Alternativ 2: $\overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{QS} = \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{PQ} = (1,0,2) + (-2, -4, -2) = (-1, -4, 0)$ .)
Svar: $S = (-1, -4, 0)$