b) För att beräkna $\sqrt{1.2}$ substituerar vi $x = 0.2$ i funktionen $y = \sqrt{x + 1}$ ,

som vi approximerar med polynomet $P_2(x) = 1 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^2$ .

\sqrt{1.2} = \sqrt{0.2 + 1} \approx P_2(0.2) = 1 + \frac{1}{2} \cdot 0.2 - \frac{1}{8} \cdot 0.2^2 = 1.095.

För felet gäller: $R = \frac{f(c)^{(n+1)}}{(n+1)!} (x - a)^{n+1}$ , där $a = 0$ och $c$ är ett tal mellan $a$ och $x$ .

alltså $R = \frac{f'''(c)}{3!} x^3$ , $c$ är ett tal mellan 0 och $x$ .

|R| = \left| \frac{f'''(c)}{3!} x^3 \right| = \frac{\frac{3}{8} (c + 1)^{-5/2}}{(3)!} 0.2^3 = \frac{1}{16} \frac{1}{(c + 1)^{5/2}} 0.2^3 < \frac{1}{16} 0.2^3 = 0.0005.

Svar a) $P_2(x) = 1 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^2$ b) $\sqrt{1.2} \approx 1.095$ där $|R| < 0.0005$