Man kan använda Sats 9.4.2 (den kinesiska restsatsen) i boken. Vi definierar $N = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 2310$ . Vi behöver beräkna dem följande multiplikativa inverser enligt

\begin{array}{l} 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11c_1 \equiv \quad 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1c_1 \quad \equiv c_1 \equiv 1 \pmod{2} \\ 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11c_2 \equiv (-1) \cdot (-1) \cdot 1 \cdot (-1)c_2 \equiv -c_2 \equiv 1 \pmod{3} \\ 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11c_3 \equiv \quad 2 \cdot (-2) \cdot 2 \cdot 1c_3 \quad \equiv 2c_3 \equiv 1 \pmod{5} \\ 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11c_4 \equiv \quad 2 \cdot 3 \cdot (-2) \cdot (-3)c_4 \equiv c_4 \equiv 1 \pmod{7} \\ 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7c_5 \equiv \quad 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (-4)c_5 \quad \equiv c_5 \equiv 1 \pmod{11} \\ \end{array}

varifrån vi hittar (genom t.ex att gå igenom alla möjligheter) att $c_1 = 1$ , $c_2 = 2$ , $c_3 = 3$ , $c_4 = 1$ och $c_5 = 1$ . Med hjälp av dessa inverser hittar vi lösningen enligt

\begin{array}{l} x \equiv 1 \cdot c_1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 + 2 \cdot c_2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \\ \quad + 3 \cdot c_3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 + 6 \cdot c_4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \\ \quad + 4 \cdot c_5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \pmod{N} \\ \end{array} \begin{array}{l} x \equiv 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \\ \quad + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 + 6 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \\ \quad + 4 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \pmod{N} \\ \end{array} \begin{array}{l} x \equiv 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 + 1 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \\ \quad - 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 + 6 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \\ \quad + 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \pmod{N} \\ \end{array} \begin{array}{l} x \equiv (180 - 42 - 35) \cdot 11 + 840 \pmod{N} \\ x \equiv 103 \cdot 11 + 840 \pmod{N} \\ x \equiv 1133 + 840 \pmod{N} \\ x \equiv 1973 \pmod{2310} \\ \end{array} \mathrm{dvs} \ x = 1973 + 2310n, \quad n \in \mathbb{Z}.

Svar: $x = 1973 + 2310n$ , $n \in \mathbb{Z}$ .