Man kan använda Sats 8.3.2 (den kinesiska restsatsen) i boken. Låt $1 \leq x \leq 20020$ är ett heltal som uppfyller kraven i uppgiften. Variabeln $x$ är lösning till systemet kongruensekvationer

\begin{array}{l} x \equiv 3 \pmod{5} \\ x \equiv 6 \pmod{7} \\ x \equiv 4 \pmod{11} \\ x \equiv 10 \pmod{13} \\ \end{array}

Vi definierar $N = 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 5005$ . Vi behöver beräkna dem följande multiplikativa inverser enligt

\begin{array}{l} 7 \cdot 11 \cdot 13c_1 \equiv 2 \cdot 1 \cdot 3c_1 \equiv c_1 \equiv 1 \pmod{5} \\ 5 \cdot 11 \cdot 13c_2 \equiv (-2) \cdot 4 \cdot (-1)c_2 \equiv c_2 \equiv 1 \pmod{7} \\ 5 \cdot 7 \cdot 13c_3 \equiv 5 \cdot (-4) \cdot 2c_3 \equiv 4c_3 \equiv 1 \pmod{11} \\ 5 \cdot 7 \cdot 11c_4 \equiv 5 \cdot (-6) \cdot (-2)c_4 \equiv -5c_4 \equiv 1 \pmod{13} \\ \end{array}

varifrån vi hittar (genom t.ex att gå igenom alla möjligheter) att $c_1 = 1$ , $c_2 = 1$ , $c_3 = 3$ och $c_4 = 5$ .

Med hjälp av dessa inverser hittar vi lösningen enligt

\begin{array}{l} x \equiv 3 \cdot c_1 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 + 6 \cdot c_2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13 \\ \quad + 4 \cdot c_3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 + 10 \cdot c_4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \pmod{N} \end{array} \begin{array}{l} x \equiv 3 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 + 6 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13 \\ \quad + 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 + 10 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \pmod{N} \end{array} \begin{array}{l} x \equiv (-2) \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 + (-1) \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13 \\ \quad + 1 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 + (-2) \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \pmod{N} \end{array} \begin{array}{l} x \equiv (-19) \cdot 11 \cdot 13 + (-9) \cdot 5 \cdot 7 \pmod{N} \end{array} \begin{array}{l} x \equiv 16 \cdot 11 \cdot 13 + (-9) \cdot 5 \cdot 7 \pmod{N} \end{array} \begin{array}{l} x \equiv 2288 - 315 \pmod{N} \\ x \equiv 1973 \pmod{5005} \end{array}

dvs $x = 1973 + 5005n$ , $n \in \mathbb{Z}$ . Eftersom vi har begränsningen $1 \leq x \leq 20020$ vi får

1 \leq 1973 + 5005n \leq 20020 \Leftrightarrow -\frac{1972}{5005} \leq n \leq 4 - \frac{1973}{5005}

som ger $0 \leq n \leq 3$ eftersom $n$ är ett heltal. Dessa värden på $n$ är heltalen 1973, 6978, 11983 och 16988.

Svar: 1973, 6978, 11983 och 16988.