Vi visar att relationen $\mathcal{R}_e$ är en ekvivalensrelation.

(Reflexivitet) Om $x = y$ vi har att $k = s$ och $a_i = b_i$ , $i = 1,2,\ldots,s$ . Detta ger $\sum_{i=1}^{k} a_i = \sum_{i=1}^{s} b_i$ som är ekvivalent med $x\mathcal{R}_e x$ .
(Symmetri) Vi har att $x\mathcal{R}_e y$ är ekvivalent med $\sum_{i=1}^{k} a_i = \sum_{i=1}^{s} b_i$ som i sin tur är ekvivalent med $\sum_{i=1}^{s} b_i = \sum_{i=1}^{k} a_i$ som leder till att $y\mathcal{R}_e x$ .
(Transitivitet) Låt $z = r_1^{c_1} r_2^{c_2} \cdots r_t^{c_t}$ vara primtalsfaktoriseringen till $z$ . Låt $x\mathcal{R}_e y$ och $y\mathcal{R}_e z$ . Detta innebär att $\sum_{i=1}^{k} a_i = \sum_{i=1}^{s} b_i$ och $\sum_{i=1}^{s} b_i = \sum_{i=1}^{t} c_i$ som leder till $\sum_{i=1}^{k} a_i = \sum_{i=1}^{t} c_i$ . Detta är ekvivalent med att $x\mathcal{R}_e z$ .