Vi skriver det positiva heltalet $x$ som $\overline{x_n x_{n-1} \ldots x_2 x_1 x_0}$ där $x_i$ , $i = 0,1,2,\ldots,n$ är en siffra (heltal mellan 0 och 9) så att $x = \sum_{i=0}^{n} x_i 10^i$ . Låt oss definiera två mängder

A := \left\{\overline{x_5 x_4 x_3 x_2 x_1 x_0} : 0 \leq x_i \leq 9, \sum_{i=0}^{5} x_i = 27\right\}

och

B := \left\{\overline{0 x_4 x_3 x_2 x_1 x_0} : 0 \leq x_i \leq 9, \sum_{i=0}^{4} x_i = 27\right\}.

Mängden $M = A \setminus B$ beskriver alla heltal som uppfyller uppgiftens villkor. För storleken av mängderna $A$ och $B$ vi har

\begin{array}{l} |A| = \binom{27+6-1}{6-1} - \binom{6}{1} \binom{(27-1*10)+6-1}{6-1} + \binom{6}{2} \binom{(27-2*10)+6-1}{6-1} \\ = \binom{32}{5} - \binom{6}{1} \binom{22}{5} + \binom{6}{2} \binom{12}{5} \\ = 201376 - 158004 + 11880 = 55252 \\ \end{array}

och

\begin{array}{l} |B| = \binom{27+5-1}{5-1} - \binom{5}{1} \binom{(27-1*10)+5-1}{5-1} + \binom{5}{2} \binom{(27-2*10)+5-1}{5-1} \\ = \binom{31}{4} - \binom{5}{1} \binom{21}{4} + \binom{5}{2} \binom{11}{4} \\ = 31465 - 29925 - 3300 = 4840. \\ \end{array}

Eftersom $B \subseteq A$ , detta ger

|M| = |A| - |B| = 55252 - 4840 = 50412.

Svar: 50412