Dubbelintegratorn

\ddot{y} = u

regleras med en (ideal) PD-regulator på formen

u = u_{\mathrm{pd}} := k_p(r - y) - k_d\dot{y}

Överföringsfunktionen från $r$ till $y$ blir då

G_c = \frac{k_p}{s^2 + k_d s + k_p}

Om vi istället skriver systemet på tillståndsform

\dot{x}_1 = x_2 \dot{x}_2 = u y = x_1

och reglerar med en tillståndsåterkoppling

u = u_{\mathrm{tå}} := -l_1 x_1 - l_2 x_2 + l_0 r

så blir överföringsfunktionen

G_c = \frac{l_0}{s^2 + l_2 s + l_1}

Man ser lätt att $G_c$ är samma om vi låter $l_0 = l_1 = k_p$ och $l_2 = k_d$ .