Gula bilens fart $v_c = |\vec{v}_c|$ i C: som i a)

\int_{A}^{C} a_t \, ds = \int_{V_A}^{V_C} v \, dv \Rightarrow a_t (L + \pi R) = \int_{V_A}^{V_C} v \, dv = \frac{v_c^2}{2} \Rightarrow v_c^2 = 2 a_t (L + \pi R) v_c = \sqrt{2 \cdot 0,55 \, [\text{m/s}^2] \left( 180 + \pi \cdot 45 \right) [\text{m}]} \approx \sqrt{353,51 \, [\text{m}^2/\text{s}^2]} \approx 18,802 \, [\text{m/s}]

Stöt där rörelsemängden bevaras och den blå bilen glider iväg med friktionskoefficient $\mu_u = 0,78$

Studskoefficient $e = 0,40$

Blå bil: massa $m_{blå} = 1100 \, \text{kg}$ , hastigheter $v_{blå}$

Gul bil: massa $m_{gul} = 1200 \, \text{kg}$ , hastigheter $v_{gul}$

Den blå bilens kinetiska energi omvandlas till friktionsarbete på sträckan x efter kollisionen.

inelastisk stöt

\begin{array}{c} \boxed{\text{blå}^2} \quad \text{gul} \quad \text{e}_t^2 \\ \square \quad \leftarrow \square \quad \leftarrow \square \\ V_{\text{blå},1} = 0 \quad V_{\text{gul},1} = V_c \\ \text{förr kollision} \end{array} \quad \begin{array}{c} \longleftarrow \boxed{\text{blå}^2} \quad \text{gul} \quad \text{e}_t^2 \\ \longleftarrow \square \quad \leftarrow \square \\ V_{\text{blå},2} > 0 \quad V_{\text{gul},2} \\ \text{omedelbart efter kollision} \end{array}

Allt sker i e_t-led: räkna i 1-dimension (rak central stöt)

Rörelsemängden bevaras: $m_{\text{blå}} V_{\text{blå},1} + m_{\text{gul}} V_{\text{gul},1} = m_{\text{blå}} V_{\text{blå},2} + m_{\text{gul}} V_{\text{gul},2}$

sätt in kända värden: $m_{\text{gul}} V_c = m_{\text{blå}} V_{\text{blå},2} + m_{\text{gul}} V_{\text{gul},2}$ (1)

Definitionen av studskoeficient (PH F-1.3):

e = -\frac{(V_{\text{blå},2} - V_{\text{gul},2})}{(V_{\text{blå},1} - V_{\text{gul},1})} \Rightarrow e = -\frac{(V_{\text{blå},2} - V_{\text{gul},2})}{(0 - V_c)} = \frac{V_{\text{blå},2} - V_{\text{gul},2}}{V_c} \quad (2)

Blå bilens kinetiska energi $\frac{1}{2} m_{\text{blå}} V_{\text{blå},2}^2$ blir friktionsarbete $U = f \cdot x$

med $f = \mu_k N_{\text{blå}} = \mu_k m_{\text{blå}} g$ (konstant friktion $\rightarrow$ $f = \mu_k m_{\text{blå}}$ )

Därför behöver vi $V_{\text{blå},2}$

Ekv. (2): $V_{\text{blå},2} = V_c \cdot e + V_{\text{gul},2}$

Ekv. (1): $V_{\text{gul},2} = V_c - \frac{m_{\text{blå}}}{m_{\text{gul}}} V_{\text{blå},2}$ sätt in i (2)

V_{\text{blå},2} = V_c \cdot e + V_c - \frac{m_{\text{blå}}}{m_{\text{gul}}} \cdot V_{\text{blå},2} \iff V_{\text{blå},2} \left(1 + \frac{m_{\text{blå}}}{m_{\text{gul}}}\right) = V_c (e + 1) V_{\text{blå},2} = V_c \cdot \frac{(1 + e)}{(1 + \frac{m_{\text{blå}}}{m_{\text{gul}}})} = 18,802 \, [\text{m/s}] \cdot \frac{(1 + 0,40)}{(1 + \frac{1100}{1200})} \approx 13,734 \, [\text{m/s}]

Arbete-energi: $-\mu_k m_{\text{blå}} g \cdot x = 0 - \frac{1}{2} m_{\text{blå}} V_{\text{blå},2}^2$ (bilen stannar!)

x = \frac{V_{\text{blå},2}^2}{2 \mu_k g} = \frac{(13,734 \, [\text{m/s}])^2}{2 \cdot 0,78 \cdot 9,81 \, [\text{m/s}^2]} \approx 12,325 \, [\text{m}]